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Multiplicação de monômios

Clique para descobrir como a multiplicação de monômios deve ser realizada e algumas propriedades indispensáveis para esse cálculo.

A multiplicação de monômios segue os mesmos princípios da multiplicação de números reais. Entretanto, é necessário conhecer algumas regras e propriedades para realizá-la, pois os monômios possuem números desconhecidos (as chamadas incógnitas).

Propriedade de potência útil na multiplicação de monômios

No produto entre duas potências de mesma base, o resultado é a própria base elevada à soma dos expoentes. Matematicamente:

an·am = an+m

→ Multiplicação de monômios

A multiplicação de monômios pode ser feita por meio dos três passos a seguir:

  1. Multiplique os coeficientes dos monômios. Coeficientes são os números conhecidos;

  2. Procure as incógnitas repetidas que aparecem na multiplicação para usar a propriedade de potências descrita acima, ou seja, incógnitas que possuem a mesma base;

  3. Apenas reescreva as incógnitas que não se repetem nos fatores da multiplicação do resultado.

Exemplos

Calcule o produto entre os monômios 4xyz e 7x2y2.

Primeiro, escreva os monômios na forma de multiplicação e, depois, aplique os passos acima.

4xyz·7x2y2

O primeiro passo é multiplicar os coeficientes:

4·7·xyz·x2y2

28·xyz·x2y2

O segundo passo é aplicar a propriedade de potências às incógnitas iguais, que aparecem nos dois fatores. Para tanto, observe que a incógnita x aparece uma vez no primeiro fator e está elevada ao quadrado no segundo fator. Observe o resultado da multiplicação entre essas duas incógnitas:

28·xyz·x2y2

28·x·x2yzy2

28·x1 + 2yzy2

28·x3yzy2

Faça o mesmo para a incógnita y, que se repete:

28·x3yzy2

28·x3y·y2z

28·x3y1 +2z

28·x3y3z

Observe que a incógnita z não se repete, portanto, não é necessário utilizar a propriedade de potências nela. O resultado final é 28x3y3z, pois não existem nem números a serem multiplicados nem incógnitas nas quais seja possível aplicar a propriedade de potências.

Veja agora um exemplo resolvido sem a descrição de cada passo:

22x5y2·11zx3k

242·x5y2·zx3k

242·x5+3y2·zk

242·x8y2·zk

Como não existem nem números que podem ser multiplicados nem incógnitas que podem ser “agrupadas”, a multiplicação foi concluída.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática




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