Qual matéria está procurando ?

Matemática

Matemática

Multiplicação de polinômios

Clique para descobrir como deve ser feita a multiplicação de polinômios em três casos distintos.

Para definir um polinômio, é necessário antes saber o que é a função polinomial. Uma função polinomial P é a regra que relaciona cada elemento do conjunto dos números complexos a um único elemento também do conjunto dos números complexos, conforme a seguir:


P(x) = a0xn + a1xn – 1 + a2xn – 2 + … + an – 1x + an

O que recebe o nome de polinômio é a regra a0xn + a1xn – 1 + a2xn – 2 + … + an – 1x + an. Em resumo, um polinômio é a soma algébrica de monômios que possuem todos apenas uma variável. No caso da definição formal acima, essa variável é x.

A multiplicação de polinômios pode ser feita entre um polinômio e um número natural, um polinômio e um monômio ou entre dois polinômios. Em todos esses casos, deve-se conhecer a multiplicação entre monômios.

Multiplicação entre um polinômio e um número natural

Para realizar a multiplicação entre um número natural e um polinômio, basta aplicar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, multiplicando o número natural por cada um dos termos do polinômio.

Exemplo: qual é o produto entre 3 e o polinômio P(x) = 2x9 + 3x2 – 8?

3·(2x9 + 3x2 – 8)

3·2x9 + 3·3x2 – 3·(– 8)

6x9 + 9x2 + 24

Multiplicação entre monômio e polinômio

Para realizar a multiplicação entre um monômio e um polinômio, também aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, multiplicando o monômio por cada um dos termos do polinômio.

Exemplo: qual é o produto entre 3x2 e 2x6 + 3x2 – 2x?

3x2·(2x6 + 3x2 – 2x)

3x2·2x6 + 3x2·3x2 + 3x2·(– 2x)

6x6 + 2 + 9x2 + 2 – 6x2 + 1

6x8 + 9x4 – 6x3

Multiplicação de polinômio por polinômio

Para realizar a multiplicação entre dois polinômios, também será necessário aplicar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. Assim, cada termo do primeiro polinômio será multiplicado por todos os termos do segundo.

Exemplo: Qual é o produto entre os polinômios 2x2 + 4x3 – 2x e 3x9 – 2x3 – 8?

(2x2 + 4x3 – 2x)·(3x9 – 2x3 – 8)

2x2 ·(3x9) + 2x2·(– 2x3) + 2x2 ·(– 8) + 4x3·(3x9) + 4x3·(– 2x3) + 4x3·(– 8) – 2x·3x9 – 2x(– 2x3) – 2x(– 8)

6x2+9 – 4x3+2 – 16x2 + 12x3+9 – 8x3+3 – 32x3 – 6x9 + 4x3 + 16x

6x11 – 4x5 – 16x2 + 12x12 – 8x6 – 32x3 – 6x9 + 4x3 + 16x

12x12 + 6x11 – 6x9 – 8x6 – 4x5 – 28x3 + 16x2 + 16x

Observação importante: Note que o resultado da multiplicação de polinômios tem grau igual à soma dos graus dos polinômios que foram multiplicados. No exemplo anterior, por exemplo, o primeiro polinômio tem grau 3 e o segundo tem grau 9. O grau do resultado é 12.





Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:

É possível multiplicar polinômios por um número natural, outro polinômio ou um monômio É possível multiplicar polinômios por um número natural, outro polinômio ou um monômio
Por Luiz Paulo Moreira Silva

Você pode se interessar também

Matemática

Divisão de polinômios

Matemática

Propriedades da multiplicação para cálculo mental

Matemática

O que é função?

Matemática

Números Naturais

Últimos artigos

Lobisomem

O lobisomem é um homem amaldiçoado com a condição de se transformar em um ser violento, que é metade homem e metade lobo, todas as noites de lua cheia.

Sarampo

O sarampo é uma virose que pode desencadear complicações e até mesmo a morte. Causa febre, manchas no corpo e mal-estar.

Bicho-preguiça

Bicho-preguiça, também conhecido apenas por preguiça, é um animal vertebrado, mamífero, pertence à superordem Xenarthra, e habita desde a América Central até a América do Sul.

USMCA

A nova atualização do acordo trilateral entre Estados Unidos, México e Canadá foi chamada de USMCA. Esse acordo representa uma modernização da zona de livre comércio.