Escrever números com muitos algarismos é uma tarefa cansativa e que pode levar a erros. A notação científica é uma alternativa para facilitar a representação desses números.
A notação científica é uma representação de números utilizando potências de base 10. Esse tipo de representação é fundamental para escrever, de maneira mais simples e objetiva, números com muitos algarismos. Lembre-se de que, em nosso sistema decimal, algarismos são os símbolos de 0 a 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Leia também: Potenciação — como lidar com os números que possuem potências?
\(a\times{10}^n\)
Notação científica é a representação de um número no seguinte formato:
\(a\times{10}^n\)
Em que:
Exemplos:
|
Representação decimal |
Representação em notação científica |
|
0,35 |
3,5×10-1 |
|
407 |
4,07×102 |
|
120.000 |
1,2×105 |
A notação científica é utilizada para representar números com muitos algarismos. É o caso de números muito grandes (como a distância entre corpos celestes) e de números muito pequenos (como o tamanho de moléculas).
Exemplos de números com muitos algarismos:
Vejamos como escrever cada um desses números em notação científica.
Para transformar um número em notação científica, precisamos escrevê-lo na forma:
\(a\times{10}^n\)
Com 1 ≤ a <10 e n inteiro.
Para isso, é fundamental conhecer as propriedades da potenciação, principalmente em relação ao deslocamento da vírgula quando multiplicamos um número por uma potência de base 10 e em relação ao sinal do respectivo expoente.
Exemplo: Represente cada número a seguir em notação científica.
Esse número pode ser escrito como 3.700.000,0. Note que, nesse caso, a deve ser igual a 3,7. Assim, é necessário deslocar a vírgula seis casas decimais para a esquerda.
Logo, \( 3,7\times{10}^6\) é a representação em notação científica de 3.700.000, ou seja:
\(3.700.000=3,7\times{10}^6\)
Observação: Para verificar se a representação está correta, basta resolver a multiplicação \(3,7\times{10}^6\) e observar que o resultado é igual a 3.700.000.
Esse número pode ser escrito como 149.600.000.000,0. Note que, nesse caso, a deve ser igual a 1,496. Assim, é necessário deslocar a vírgula 11 casas decimais para a esquerda.
Logo, \( 1,496\times{10}^{11}\) é a representação em notação científica de 149.600.000.000, ou seja:
\(149.600.000.000=1,496\times{10}^{11}\)
Observação: Para verificar se a representação está correta, basta resolver a multiplicação \(1,496\times{10}^{11}\) e observar que o resultado é igual a 149.600.000.000.
Note que, para esse número, a deve ser igual a 2. Assim, é necessário deslocar a vírgula três casas decimais para a direita.
Logo, \(2,0\times{10}^{-3}\) é a representação em notação científica de 0,002, ou seja:
\(0,002=2,0\times{10}^{-3}\)
Observação: Para verificar se a representação está correta, basta resolver a multiplicação \(2,0\times{10}^{-3}\) e observar que o resultado é igual a 0,002.
Note que, para esse número, a deve ser igual a 1,5. Assim, é necessário deslocar a vírgula oito casas decimais para a direita.
Logo, \(1,5\times{10}^{-8}\) é a representação em notação científica de 0,000000015, ou seja:
\(0,000000015=1,5\times{10}^{-8}\)
Observação: Para verificar se a representação está correta, basta resolver a multiplicação 1,5×10-8 e observar que o resultado é igual a 0,000000015.
No caso das operações de adição e subtração com números em notação científica, devemos garantir que as respectivas potências de 10 em cada número tenham o mesmo expoente e colocá-las em evidência.
Exemplo 1: Calcule \(1,4\times{10}^7+3,1\times{10}^8\).
O primeiro passo é escrever os dois números com a mesma potência de 10. Vamos, por exemplo, reescrever o número \(1,4\times{10}^7\). Observe que:
\(1,4\times{10}^7=0,14\times{10}^8\)
Portanto:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Colocando a potência \({10}^8\) em evidência, temos que:
\(0,14\times{10}^8+3,1\times{10}^8=\left(0,14+3,1\right)\times{10}^8\)
\(=3,24\times{10}^8\)
Exemplo 2: Calcule \(9,2\times{10}^{15}-6,0\times{10}^{14}\).
O primeiro passo é escrever os dois números com a mesma potência de 10. Vamos, por exemplo, reescrever o número \(6,0\times{10}^{14}\). Observe que:
\(6,0\times{10}^{14}=0,6\times{10}^{15}\)
Portanto:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}}=9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\)
Colocando a potência 1015 em evidência, temos que:
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\left(9,2-0,6\right)\times{10}^{15}\)
\(=8,6\times{10}^{15}\)
Para multiplicar e dividir dois números escritos em notação científica, devemos operar entre si os números que acompanham as potências de 10 e operar entre si as potências de 10.
Duas propriedades de potenciação essenciais nessas operações são:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Exemplo 1: Calcule \(\left(2,0\times{10}^9\right)\cdot\left(4,3\times{10}^7\right)\).
\(\left(2,0\times{10}^9\right)\cdot\left(4,3\times{10}^7\right)=\left(2,0\cdot4,3\right)\times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\times{10}^{9+7}\)
\(=8,6\times{10}^{16}\)
Exemplo 2: Calcule \(\left(5,1\times{10}^{13}\right)\div\left(3,0\times{10}^4\right)\).
\(\left(5,1\times{10}^{13}\right)\div\left(3,0\times{10}^4\right)=\left(5,1\div3,0\right)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\times{10}^{13-4}\)
\(=1,7\times{10}^9\)
Leia também: Números decimais — revise como fazer as operações com esses números
Questão 1
(Enem) A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta duração causada pelo vírus influenza. Ao entrar no nosso organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-se, disseminando-se para a garganta e demais partes das vias respiratórias, incluindo os pulmões.
O vírus influenza é uma partícula esférica que tem um diâmetro interno de 0,00011 mm.
Disponível em: www.gripenet.pt. Acesso em: 2 nov. 2013 (adaptado).
Em notação científica, o diâmetro interno do vírus influenza, em mm, é
a) 1,1×10-1.
b) 1,1×10-2.
c) 1,1×10-3.
d) 1,1×10-4.
e) 1,1×10-5.
Resolução
Em notação científica, o a para o número 0,00011 é 1,1. Assim, a vírgula deve ser deslocada quatro casas decimais para a esquerda, ou seja:
\(0,00011=1,1\times{10}^{-4}\)
Alternativa D
Questão 2
(Enem) Pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Viena, na Áustria, produziram miniaturas de objetos em impressoras 3D de alta precisão. Ao serem ativadas, tais impressoras lançam feixes de laser sobre um tipo de resina, esculpindo o objeto desejado. O produto final da impressão é uma escultura microscópica de três dimensões, como visto na imagem ampliada.
A escultura apresentada é uma miniatura de um carro de Fórmula 1, com 100 micrômetros de comprimento. Um micrômetro é a milionésima parte de um metro.
Usando notação científica, qual é a representação do comprimento dessa miniatura, em metro?
a) 1,0×10-1
b) 1,0×10-3
c) 1,0×10-4
d) 1,0×10-6
e) 1,0×10-7
Resolução
Conforme o texto, 1 micrômetro é \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metro. Assim, 100 micrômetros são \(100\cdot0,000001=0,0001\) metros.
Escrevendo em notação científica, temos que:
\(0,0001=1,0\times{10}^{-4}\)
Alternativa C
Fontes:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. R. Tópicos de Astronomia como Organizadores Prévios no Estudo de Notação Científica e Unidades de Medida. Abakós, v. 10, n. 2, p. 130-142, 29 nov. 2022. Disponível em https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Notação Científica: uma abordagem contextualizada. Monografia (Especialização em Matemática, Mídias Digitais e Didática) — Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Disponível em http://hdl.handle.net/10183/31581.