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Matemática

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Divisão com vírgula

Você sabe como terminar uma divisão quando há resto? A divisão com vírgula é uma alternativa nesse caso. Aprenda a realizá-la!

por Amarolina Ribeiro
Aprenda a dividir qualquer tipo de número, seja ele inteiro ou decimal Aprenda a dividir qualquer tipo de número, seja ele inteiro ou decimal

 Ao aprender sobre a operação da divisão, sabemos que existem divisões exatas e divisões não exatas (quando há um resto na divisão). Por exemplo, se quisermos dividir 5 por 2, teremos uma divisão não exata, pois haverá um resto.

Mas existe uma possibilidade de terminar essa divisão? Se você tem cinco reais, é possível dividir esse valor para dois amigos? Claro! Cada amigo ganhará dois reais e cinquenta centavos. O “um real” que ficaria no resto foi dividido igualmente e agora não há mais restos nessa divisão.

Vejamos outro cálculo semelhante a esse: a divisão de 225 por 50. Se multiplicarmos 4 por 50, obteremos 200, e assim a divisão terá resto 25. Não existe um número natural que multiplicado por 50 resulte em 25, então, qualquer valor que acrescentarmos ao quociente será menor do que 1. Portanto, para prosseguirmos, teremos uma divisão com vírgula, pois acrescentaremos uma vírgula ao quociente e um zero ao resto. Procuramos agora um número que multiplicado por 50 resulte em 250. Esse número é o 5. Portanto, 225 : 50 = 4,5.

Para que não haja resto na divisão, nós acrescentamos a vírgula ao quociente para continuar uma divisão que seria inexata
Para que não haja resto na divisão, nós acrescentamos a vírgula ao quociente para continuar uma divisão que seria inexata

Vamos agora realizar a divisão de 201 por 4. Essa também é uma divisão não exata e deixará resto 1. Quando estivermos próximos de finalizar a divisão e encontrarmos o resto, será necessário acrescentar uma vírgula ao quociente e um zero no fim do resto. A partir daí, basta realizar a divisão normalmente até que não haja resto algum. Nesse caso, há uma divisão com vírgula, pois a divisão de 201 por 4 resulta em 50,25.

Novamente, para que não haja resto na divisão, nós acrescentamos vírgula ao quociente para completar a divisão
Novamente, para que não haja resto na divisão, nós acrescentamos vírgula ao quociente para completar a divisão

Mas e quando o dividendo ou o divisor é um número decimal (com vírgula)? Precisamos lembrar que um número decimal só divide ou é dividido por outro número decimal se houver a mesma quantidade de algarismos depois da vírgula.

Se um dos fatores da divisão é um número decimal, devemos escrever o outro na forma decimal também. Por exemplo, o número 2 pode ser escrito como 2,0; 2,00; 2,000...

Vejamos como realizar a divisão de 3,4 por 2. O primeiro passo é observar que, como o 3,4 é um número decimal com um algarismo depois da vírgula, o 2 deve ter esse mesmo formato, por isso utilizamos o 2,0 no divisor. Agora que ambos os fatores da divisão possuem a mesma quantidade de algarismos depois da vírgula, nós podemos desconsiderar as vírgulas e realizar a divisão de 34 por 20, obtendo como resultado 1,7. Veja na imagem a seguir todo o processo para realizar essa divisão:

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Precisamos escrever o divisor na forma decimal com um algarismo após a vírgula para então descartar as vírgulas e realizar a divisão
Precisamos escrever o divisor na forma decimal com um algarismo após a vírgula para então descartar as vírgulas e realizar a divisão

Imagine uma situação nova: no dividendo, há o número natural 30, e no divisor, um número racional 2,5. Lembre-se de que um número decimal só divide ou é dividido por outro número decimal se ambos possuem a mesma quantidade de algarismos após a vírgula.

Para realizar a divisão, vamos escrever o número 30 na forma 30,0. Agora que o dividendo e o divisor têm um número após a vírgula, podemos desconsiderar as vírgulas e realizar a divisão entre 300 e 25, obtendo como resultado o quociente 12, como podemos ver na figura a seguir. Observe que uma divisão com vírgula pode resultar em um quociente sem vírgula!

Agora devemos escrever o dividendo na forma decimal com um algarismo após a vírgula para então realizar a divisão
Agora devemos escrever o dividendo na forma decimal com um algarismo após a vírgula para então realizar a divisão

E quando o dividendo e o divisor são decimais? Nesse caso, precisamos apenas igualar a quantidade de algarismos depois da vírgula em ambos os fatores, completando com zeros conforme for necessário. Por exemplo, ao dividir 31,775 por 15,5, precisamos acrescentar dois zeros ao divisor para que ambos tenham três algarismos após a vírgula. Feito isso, nós desconsideramos as vírgulas e realizamos a divisão de 31775 por 15500, obtendo como quociente o número 2,05, como podemos ver na exemplificação a seguir:

Nesse caso, devemos escrever o dividendo e o divisor com a mesma quantidade de algarismos após a vírgula para depois desconsiderar as vírgulas
Nesse caso, devemos escrever o dividendo e o divisor com a mesma quantidade de algarismos após a vírgula para depois desconsiderar as vírgulas


Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

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