Multiplicação e divisão de números negativos

Quem aí já ouviu alguém falar sobre a regra dos sinais? Mesmo antes de aprender sobre ela, muita gente morre de medo dessa regrinha! Mas você vai ver como é simples utilizá-la nos cálculos.

Sempre que precisamos realizar uma multiplicação ou divisão de números positivos e negativos, devemos estar atentos para o sinal do resultado. Para calcular 2 ∙ 3 ou 4 : 2, você não deve ter nenhuma dúvida, mas e se a multiplicação for (– 2) ∙ (– 3) e a divisão, (+ 4) : (– 2), como faremos esses cálculos?

Para efetuar multiplicação e divisão de números negativos, precisamos sempre recorrer à regra dos sinais. Essa regra informa qual será o sinal do resultado. Para utilizá-la, você só precisa lembrar-se de duas informações:

1 – Se os sinais forem IGUAIS, o resultado será POSITIVO.

2 – Se os sinais forem DIFERENTES, o resultado será NEGATIVO.

Conhecendo o sinal do resultado, basta efetuar a multiplicação ou a divisão entre os números. Lembre-se de que, se o resultado for positivo, não será necessário colocar o sinal de +, se o número estiver sem sinal, podemos garantir que é positivo. Vamos ver alguns exemplos:

(– 2) ∙ (– 3) → sinais iguais, o resultado é positivo.
(– 2) ∙ (– 3) = 6

(+ 1) ∙ (– 5) → sinais diferentes, o resultado é negativo.
(+ 1) ∙ (– 5) = – 5

(+ 3) ∙ (+ 4) → sinais iguais, o resultado é positivo.
(+ 3) ∙ (+ 4) = 12

(– 7) ∙ (+ 2) → sinais diferentes, o resultado é negativo.
(– 7) ∙ (+ 2) = – 14

(– 10) : (– 2) → sinais iguais, o resultado é positivo.
(– 10) : (– 2) = 5

(– 5) : (+ 1) → sinais diferentes, o resultado é negativo.
(– 5) : (+ 1) = – 5

(+ 9) : (+ 3) → sinais iguais, o resultado é positivo.
(+ 9) : (+ 3) = 3

(+ 12) : (– 4) → sinais diferentes, o resultado é negativo.
​(+ 12) : (– 4) = – 3

Mas e se aparecer a multiplicação ou a divisão de vários números ao mesmo tempo? Nesse caso, podemos analisar os sinais de dois em dois e fazer o cálculo normalmente! Vamos ver um exemplo de uma multiplicação de vários números positivos e negativos:

(– 2) ∙ (– 1) ∙ (+ 3) ∙ (– 5) ∙ (+ 4)

Vamos resolver essas multiplicações analisando os números sempre em duplas:

(– 2) ∙ (– 1) ∙ (+ 3) ∙ (– 5) ∙ (+ 4)

Temos uma multiplicação de sinais iguais, então o resultado é positivo (+ 2):

(+ 2) ∙ (+ 3) ∙ (– 5) ∙ (+ 4)

Temos novamente uma multiplicação de números de mesmo sinal, então o resultado é positivo (+ 6):

(+ 6) ∙ (– 5) ∙ (+ 4)

Agora a multiplicação é entre números de sinais diferentes, por isso, o resultado da multiplicação é negativo (– 30):

(– 30) ∙ (+ 4)

Resta-nos apenas uma multiplicação entre números de sinais diferentes, o que nos garante um resultado negativo: – 120.

Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática