Regra de três

Regra de três é um método matemático para cálculo envolvendo grandezas proporcionais. Funciona da seguinte maneira: quando duas grandezas são proporcionais, qualquer variação na primeira implica uma variação semelhante, mas proporcional, na segunda. Dessa forma, é possível encontrar um fator que orienta essas variações na primeira grandeza para prever como serão as variações na segunda.

Diz-se que duas grandezas são proporcionais quando a razão entre elas é sempre a mesma. Se uma pessoa que trabalha 3 horas, por exemplo, ganha R$ 30,00 por dia, essa mesma pessoa ganharia R$ 60,00 se trabalhasse 6 horas por dia e R$ 90,00 se trabalhasse 9 horas por dia.

Isso ocorre porque o salário dessa pessoa é proporcional à quantidade de horas trabalhadas. Dessa maneira, podemos escrever o seguinte esquema:

Horas trabalhadas           Salário 

            3                      R$ 30,00

            6                      R$ 60,00

            9                      R$ 90,00

Observe que, se a carga horária da pessoa dobrar, o salário também dobra; se triplicar a carga horária, o salário também triplica. De uma forma geral, aumentando a carga horária, há um aumento proporcional do salário. Observe também que, se dividirmos o salário pela respectiva carga horária, obteremos como resultado sempre o número 10:

30 = 60 = 90 = 10
 3      6     9         

Dessa maneira, existe uma razão comum entre a carga horária e o salário que essa pessoa recebe. Essa razão é chamada de razão de proporcionalidade e as igualdades acima são chamadas de proporção.

• Regra de três

A regra de três é uma tática utilizada para descobrir um dos valores de uma proporção por meio de outros três. Tomando o exemplo acima, caso fosse feita a pergunta: Um funcionário recebe R$30,00 por dia para trabalhar por 3 horas. Quanto receberia se trabalhasse por 6 horas? A resposta poderia ser montada da seguinte maneira:

Horas trabalhadas          Salário

             3                    R$ 30,00

             6                          x      

Existem duas formas de resolver esse problema. A primeira é apenas pensar um pouco e utilizar cálculo mental. 6 é o dobro de 3, então, x é o dobro de 30. Dessa forma, o salário relativo a 6 horas só pode ser R$60,00, pois 60 é o dobro de 30. Portanto, esse funcionário receberá R$60,00 para trabalhar por 6 horas.

A segunda maneira é utilizando o método de multiplicação cruzada. Observe:

3 = 30
6     x 

3x = 30·6

3x = 180

x = 60

Exemplo:

Um garoto, que gostaria de saber a altura de um poste, utilizou a seguinte estratégia: tomou consigo um pedaço de madeira de um metro de comprimento e mediu a sombra dessa madeira, de modo que ela formou um ângulo de 90° com o solo. Após isso, mediu a sombra do poste, que media 50 centímetros. Sabendo que o poste também forma um ângulo de 90° com o solo e que a sombra da madeira mede 10 centímetros, é possível encontrar a altura do poste?

Utilizando regra de três, é simples. Observe:

                 Altura           Sombra

Poste           x                  50

Madeira      100                10

A altura do poste foi transformada para centímetros, pois todas as outras medidas estavam nessa unidade de medida. Agora basta escrever a proporção relativa a essa tabela:

 x = 50
100  10 

10x = 50·100

10x = 5000

x = 500

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

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