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Matemática

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Regra de três

Clique para aprender a encontrar valores por meio da regra de três!

Famoso desenho feito por Leonardo Da Vinci exibindo as proporções do corpo humano Famoso desenho feito por Leonardo Da Vinci exibindo as proporções do corpo humano

Regra de três é um método matemático para cálculo envolvendo grandezas proporcionais. Funciona da seguinte maneira: quando duas grandezas são proporcionais, qualquer variação na primeira implica uma variação semelhante, mas proporcional, na segunda. Dessa forma, é possível encontrar um fator que orienta essas variações na primeira grandeza para prever como serão as variações na segunda.

Diz-se que duas grandezas são proporcionais quando a razão entre elas é sempre a mesma. Se uma pessoa que trabalha 3 horas, por exemplo, ganha R$ 30,00 por dia, essa mesma pessoa ganharia R$ 60,00 se trabalhasse 6 horas por dia e R$ 90,00 se trabalhasse 9 horas por dia.

Isso ocorre porque o salário dessa pessoa é proporcional à quantidade de horas trabalhadas. Dessa maneira, podemos escrever o seguinte esquema:

Horas trabalhadas           Salário 

            3                      R$ 30,00

            6                      R$ 60,00

            9                      R$ 90,00

Observe que, se a carga horária da pessoa dobrar, o salário também dobra; se triplicar a carga horária, o salário também triplica. De uma forma geral, aumentando a carga horária, há um aumento proporcional do salário. Observe também que, se dividirmos o salário pela respectiva carga horária, obteremos como resultado sempre o número 10:

30 = 60 = 90 = 10
 3      6     9         

Dessa maneira, existe uma razão comum entre a carga horária e o salário que essa pessoa recebe. Essa razão é chamada de razão de proporcionalidade e as igualdades acima são chamadas de proporção.

  • Regra de três

A regra de três é uma tática utilizada para descobrir um dos valores de uma proporção por meio de outros três. Tomando o exemplo acima, caso fosse feita a pergunta: Um funcionário recebe R$30,00 por dia para trabalhar por 3 horas. Quanto receberia se trabalhasse por 6 horas? A resposta poderia ser montada da seguinte maneira:

Horas trabalhadas          Salário

             3                    R$ 30,00

             6                          x      

Existem duas formas de resolver esse problema. A primeira é apenas pensar um pouco e utilizar cálculo mental. 6 é o dobro de 3, então, x é o dobro de 30. Dessa forma, o salário relativo a 6 horas só pode ser R$60,00, pois 60 é o dobro de 30. Portanto, esse funcionário receberá R$60,00 para trabalhar por 6 horas.

A segunda maneira é utilizando o método de multiplicação cruzada. Observe:

3 = 30
6     x 

3x = 30·6

3x = 180

x = 60

Exemplo:

Um garoto, que gostaria de saber a altura de um poste, utilizou a seguinte estratégia: tomou consigo um pedaço de madeira de um metro de comprimento e mediu a sombra dessa madeira, de modo que ela formou um ângulo de 90° com o solo. Após isso, mediu a sombra do poste, que media 50 centímetros. Sabendo que o poste também forma um ângulo de 90° com o solo e que a sombra da madeira mede 10 centímetros, é possível encontrar a altura do poste?

Utilizando regra de três, é simples. Observe:

                 Altura           Sombra

Poste           x                  50

Madeira      100                10

A altura do poste foi transformada para centímetros, pois todas as outras medidas estavam nessa unidade de medida. Agora basta escrever a proporção relativa a essa tabela:

 x = 50
100  10 

10x = 50·100

10x = 5000

x = 500


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática




Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:

Por Luiz Paulo Moreira Silva

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