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Matemática

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Probabilidade

A probabilidade é um ramo da matemática que estuda maneiras de como estimar a chance de um determinado evento acontecer. Por exemplo, imagine que tenhamos uma urna com 10 bolas brancas e 20 bolas vermelhas. Certamente a chance de tirarmos uma bola vermelha é muito maior, entretanto isso não significa que vamos tirar uma bola vermelha na primeira tentativa, pois há também bolas brancas. O estudo da probabilidade permite medir a chance de tirar bolas vermelhas ou bolas brancas associando essa chance a um número real.

Leia também: Probabilidade de um evento complementar

Conceitos básicos de probabilidade

Experimento aleatório

Experimentos aleatórios são aqueles que, quando repetidos por diversas vezes e mantendo-se os processos de execução, resultam em resultados improváveis. Por exemplo, quando lançamos uma moeda dez vezes seguidas, os resultados são improváveis, visto que, em cada lançamento, pode aparecer a face cara ou a face coroa.           

Espaço amostral

Vamos chamar de espaço amostral o conjunto de todos os possíveis resultados de determinado fenômeno ou do experimento aleatório.

Exemplos

a) Ao lançar uma moeda, os possíveis resultados são cara ou coroa, logo o espaço amostral é:

          E1 = {cara, coroa}           

b) No lançamento de um dado honesto, os possíveis resultados são as seis faces do dados, logo:

E2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

c) Uma moeda é lançada duas vezes, assim, o espaço amostral é determinado pelos pares ordenados em que o primeiro elemento representa o resultado do primeiro lançamento e o segundo representa o resultado do segundo lançamento, assim:

E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}

c → Coroa

k → Cara

Evento

Um evento é todo subconjunto de um espaço amostral.

Exemplos

Considere o espaço amostral do lançamento de um dado, logo E = {1,2,3,4,5,6}. Os casos a seguir são exemplos de eventos:

a) Evento no qual as faces são maiores que 3. Vamos denotar tal evento por A, logo:

A = {4, 5, 6}

De modo geral, podemos escrever tal evento utilizando a notação de conjuntos:

Observe que todo elemento de A é elemento do conjunto E, logo A é subconjunto de E.

b) Evento no qual as faces são números ímpares. Nesse caso, vamos denotar tal evento por B, assim:

B = {1, 3, 5}

Espaços equiprováveis

Considere um espaço amostral E e também um experimento aleatório desse espaço. Vamos dizer que E é um espaço amostral equiprovável se todos os eventos do experimento possuírem a mesma probabilidade de acontecer.

Exemplos

Imagine uma urna com apenas duas bolas, uma branca e outra preta. A chance de tirarmos uma bola branca é a mesma de tirarmos uma bola preta, logo o espaço amostral é equiprovável.

Outro exemplo é o nascimento de um bebê. A chance de ser menino é a mesma de ser menina, logo tal evento possui espaço amostral equiprovável.

Veja também: Probabilidade: definições básicas

Fórmula e cálculo da probabilidade

A probabilidade de acontecer determinado evento A, representado por P(A), é a divisão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Podemos representar, então, a chance de ocorrer o evento A por:

Exemplo

Vamos determinar a probabilidade de tirarmos uma bola branca em uma urna com 10 bolas brancas e 20 bolas vermelhas.

Para isso, vamos inicialmente determinar o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

Casos favoráveis → 10 (bolas brancas)

Casos possíveis → 10 + 20 (bolas brancas + bolas vermelhas)

Veja que os casos favoráveis são os casos que nos interessam – nesse caso, a quantidade de bolas brancas – e casos possíveis representam o total de elementos do espaço amostral. Vamos chamar de A o evento em questão, assim:

A chance de tirar uma bola branca é, portanto, de 33,33%.

A probabilidade pode determinar a chance de sair uma face de um dado.
A probabilidade pode determinar a chance de sair uma face de um dado.

Exercícios

Questão 1 – (UFPE) Uma letra é escolhida ao acaso dentre as que formam a palavra PERNAMBUCO. Qual a probabilidade de ser uma consoante?

Solução

Observe que o total de letras na palavra PERNAMBUCO é igual a 10. O caso favorável nesse problema é a quantidade de consoantes, que são 6. Logo, a probabilidade de escolhermos uma consoante é de:

Por Robson Luiz

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