Qual matéria está procurando ?

Matemática

Matemática

Polinômios

Clique para aprender o que são polinômios e como realizar algumas das operações matemáticas básicas que envolvem essas expressões algébricas.

Equações: polinômios munidos de uma igualdade Equações: polinômios munidos de uma igualdade

Polinômios são a adição ou subtração algébrica de monômios. Estes, por sua vez, são o produto entre números conhecidos e desconhecidos (incógnitas). Cada monômio que compõe um polinômio é chamado de termo.

São exemplos de polinômios:

a) 4xy3 + 2x2y – xy

b) a2 + 2ab + b2

Grau de um polinômio

O grau de um polinômio é o número de incógnitas sendo multiplicadas em um mesmo termo. Quando o polinômio possui apenas uma incógnita, caso mais comum na Matemática, seu grau é dado pelo maior expoente presente em uma incógnita entre todos os seus termos. Sendo assim, o grau do polinômio 4xy3 + 2x2y – xy é 4, pois o primeiro termo possui quatro incógnitas sendo multiplicadas: x·y·y·y = xy3. Já no polinômio 2x3 – 3x2 + x – 8, o grau é 3, pois é o maior expoente da incógnita x.

Dados dois polinômios distintos, é possível definir as operações básicas matemáticas para eles. Observe:

Adição e subtração de polinômios

Para somar ou subtrair polinômios, é importante fazer o seguinte: eliminar parênteses que existirem, reescrever os polinômios colocando os termos semelhantes lado a lado e realizar as adições ou subtrações. Veja um exemplo:

Considere os polinômios A(x) = a2 + 2ab + b2 e B(x) = a2 + 2ab + b2 e calcule A(x) + B(x).

A(x) + B(x) =

(a2 + 2ab + b2) + (a2 + 2ab + b2) =

a2 + 2ab + b2 + a2 + 2ab + b2 =

a2 + a2 + b2 + b2 + 2ab + 2ab =

2a2 + 2b2 + 4ab

Observe que não é mais possível somar qualquer termo desse polinômio, pois não há mais termos semelhantes.

Multiplicação de polinômios

Para multiplicar polinômios, não é necessário que eles sejam semelhantes. Para resolver essa operação, basta usar a regra da propriedade distributiva (chuveirinho) aliada à propriedade da multiplicação de potências com bases iguais. Toda vez que houver a multiplicação entre incógnitas iguais, basta repeti-la e somar os seus expoentes. Caso contrário, o resultado da multiplicação será sinalizado pelas incógnitas colocadas lado a lado.

Por exemplo, dados os polinômios A = a2 + b2 e B = a3 + b2, calcule A·B.

(a2 + b2)(a3 + b2)

a2a3 + a2b2 + b2a3 + b2b2

a2+3 + a2b2 + b2a3 + b2+2

a5 + a2b2 + b2a3 + b4

Divisão de polinômios

Considere os polinômios D(x) e d(x), é possível encontrar um q(x) que faz valer a seguinte afirmação:

D(x) = d(x)q(x) + r(x)

Os procedimentos para realizar a divisão entre dois polinômios e alguns exemplos detalhados dessa operação podem ser encontrados aqui.

Em geral, para dividir polinômios, repetimos os mesmos procedimentos da divisão de números reais. Veja um exemplo:

Calcule a divisão de x2 – 5x + 6 por x – 3:

Primeiramente, organize a divisão exatamente como na divisão numérica:

x2 – 5x + 6 | x – 3

Agora procure um número que, multiplicado por x (termo que determina o grau do divisor), tenha como resultado x2 (termo que determina o grau do dividendo). Coloque esse número ou incógnita no quociente e multiplique-o pelo divisor. O resultado deve ser colocado abaixo do dividendo com o sinal trocado:

x2 – 5x + 6 | x – 3
– x2 + 3x
         x      

0 – 2x

Agora devemos descer o próximo termo do dividendo e repetir o procedimento:

x2 – 5x + 6 | x – 3
– x2 + 3x
        x – 2   
0 – 2x + 6        
2x – 6  
     0

No caso desse exemplo, o resto foi zero.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática




Videoaulas relacionadas:

Por Luiz Paulo Moreira Silva

Você pode se interessar também

Matemática

Divisão de polinômios

Matemática

Expressões algébricas

Matemática

Monômios

Matemática

Multiplicação de polinômios

Últimos artigos

Sistema imunológico

Sistema imunológico nos ajuda a evitar uma série de doenças, sendo uma rede de proteção eficiente e fundamental para nossa sobrevivência.

Ponto e vírgula (;)

O ponto e vírgula é um sinal de pontuação que indica uma pausa mais longa que a pausa da vírgula, mas sem interromper o enunciado, como o ponto.

Alvéolos pulmonares

Alvéolos pulmonares são estruturas que lembram pequenas bolsas e são onde ocorrem as trocas gasosas. São os responsáveis pelo aspecto esponjoso do pulmão.

Cerebelo

Cerebelo é uma parte do encéfalo e está relacionado, entre outras funções, com a manutenção do nosso equilíbrio, postura e ajuste dos movimentos corporais.