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Matemática

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Função quadrática

Saiba como determinar uma expressão matemática que representa uma função quadrática e esboçar o gráfico dessa função.

Gráfico da Função quadrática Gráfico da Função quadrática

Toda função da forma f(x) = ax² + bx + c, em que a, b e c são números reais e a diferente de 0, é chamada função quadrática ou função polinomial do 2° grau.

Vamos determinar a função que representa a seguinte situação: João possui um terreno cujos lados medem 10 m e 25 m, esse terreno fica numa esquina. A prefeitura da cidade vai aumentar a largura das calçadas em x metros, portanto vai diminuir a área do terreno do João.

Note que o terreno é representado por um retângulo, então vamos relacionar as medidas dos lados com a fórmula para calcular a área de um retângulo:

A (x) = (10 -x). (25-x)
A(x) = 250 -10x -25x + x²
A(x) = x² – 35x + 250

Nessa função temos: x é a variável independente, os coeficientes são a= 1, b= -35 e c = 250.

O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.

Vamos construir o gráfico da função: f(x)= x² + 5x +6

Primeiro atribuímos valores para x e depois substituímos na função:

x

Y= f(x)

-4

F(-4) = -4² +5(-4) + 6= 2

-2

F(-2) = -2² + 5(-2) +6 = 0

-1

F(-1) = -1² +5(-1)+ 6 = 2

0

F(0) = 0² + 5.0 + 6 = 6

1

F(1)= 1² + 5.1 +6 = 12

2

F(2) = 2² + 5(2) +6 = 20

Agora que temos alguns pontos onde a parábola vai passar, vamos calcular o vértice dessa parábola.

Vx = - b = - 5 = - 2,5
        2a    2

Vy = f(Vx) = -2,5² + 5(-2,5) + 6
Vy = 6,25 – 12,5 + 6
Vy = 
– 0,25

Como a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima:

Observe que o eixo de simetria foi determinado pelo ponto x= -2,5; o vértice da parábola (-2,5; -0,25) e os demais pontos são as coordenadas de onde a parábola passa.


Por Camila Garcia
Graduada em Matemática

Por Amarolina Ribeiro

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