Grandezas diretamente e inversamente proporcionais

Uma grandeza é um referencial que pode ser usado para comparar medidas diversas. As grandezas físicas mais conhecidas e usadas no dia a dia são o comprimento, ou a distância, a massa (mais conhecida como peso), a velocidade e o volume. É possível construir razões entre as medidas de duas grandezas distintas, e, quando duas dessas razões são iguais, as grandezas são chamadas de proporcionais. Dizemos que elas são diretamente ou inversamente proporcionais de acordo com o comportamento observado em uma delas em relação a uma variação na medida da outra.

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são chamadas de diretamente proporcionais quando o aumento na medida de uma delas causa um aumento na medida da outra na mesma proporção, ou quando uma redução na medida de uma das grandezas causa uma redução na medida da outra na mesma proporção.

1º Exemplo: as grandezas velocidade e distância percorrida são diretamente proporcionais. Isso acontece porque aumentar a velocidade de um objeto faz com que a distância percorrida por ele (no mesmo período de tempo) aumente também.

Observe que reduzir a velocidade de um objeto faz com que a distância percorrida por ele, em um determinado período de tempo, também reduza. É por isso que velocidade e distância percorrida são grandezas diretamente proporcionais.

2º Exemplo: a quantidade de funcionários em uma fábrica e o número de produtos fabricados. Aumentando o número de funcionários (em condições ideais de produção), aumenta-se também o número de itens produzidos.

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são chamadas inversamente proporcionais quando o aumento na medida de uma das grandezas causa uma redução na medida da outra, e vice-versa.

Exemplo: as grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais. Aumentando a velocidade de um objeto, ele gastará menos tempo para percorrer determinado percurso.

É importante lembrar que as variações sempre ocorrem na mesma proporção, ou seja, se dobrarmos a velocidade do objeto, o tempo gasto por ele, em um mesmo percurso, cai pela metade.

Regra de três

A regra e três é um meio de usar a propriedade fundamental das proporções para determinar uma das quatro medidas de duas grandezas, quando se conhece as outras três. O modo de encontrar essa medida não é o mesmo para grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.

Quando duas grandezas são proporcionais, basta aplicar essa propriedade fundamental sobre uma proporção para encontrar a medida que falta.

Exemplo: digamos que um automóvel esteja a 50 km/h e, em determinado período de tempo, percorra 250 km. Quantos quilômetros percorreria se sua velocidade fosse 75 km/h?

Montando a proporção e aplicando a propriedade fundamental das proporções, teremos:

250 = 50
  x       75

50x = 75·250

50x = 18750

x = 18750
       50

x = 375 km.

Quando as duas grandezas são inversamente proporcionais, deve-se montar a proporção e inverter uma das razões antes de aplicar a propriedade fundamental das proporções.

Exemplo: um veículo, a 120 km/h, gasta 2 horas em determinado percurso. Qual seria sua velocidade se o tempo gasto nesse percurso fosse de 6 horas?

Aumentando o tempo gasto na viagem, a velocidade do automóvel diminui, portanto, essas grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção entre elas, teremos:

120 = 2
  x       6

Antes de aplicar a propriedade fundamental das proporções, é necessário inverter uma das razões. Observe que cada uma delas está relacionada a uma das grandezas. Caso a montagem da proporção seja feita de forma diferente, a solução estará errada.

120 = 6
   x      2

6x = 2·120

6x = 240

x = 240
       6

x = 40 km/h