Um castigo para um gênio

Um dos grandes matemáticos de todos os tempos foi o alemão Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855). Suas descobertas matemáticas são diversas, mas todas muito complicadas. Gauss sempre teve muita facilidade com matemática, desde criança estava sempre à frente de seus amigos de sala. Dizem que Gauss tinha um professor muito severo e que não aceitava conversas nem brincadeiras em sala. Como Gauss já era muito bom em matemática e achava as aulas do professor não muito interessantes, encontrava-se disperso na sala. O professor, vendo que Gauss não estava prestando atenção nas explicações, resolveu passar um castigo: somar todos os números de 1 a 100, a fim de que Gauss ficasse horas e horas realizando os cálculos e não atrapalhasse sua aula.

Mas o professor não contava com a habilidade que Gauss possuía com a matemática. Em poucos minutos, Gauss somou todos os números de 1 a 100, deixando o professor espantado.
O professor questionou como ele havia obtido a resposta tão rapidamente e Gauss foi explicar.

Veja como Gauss realizou esses cálculos de forma tão rápida e precisa:

Imagine que vamos somar os números de 1 a 10.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Gauss teve o seguinte pensamento: “somar o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo e assim por diante”. Observe:

1 + 10 =11
2 + 9 =11
3 + 8 =11
4 + 7 =11
5 + 6 = 11

Então, 5 x 11 = 55 que é a soma de todos os números de 1 a 10.

Ele utilizou esse raciocínio para calcular a soma dos números de 1 a 100. Veja:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +... + 96 + 97 + 98 +99 + 100

1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
4 + 97 = 101
5 + 96 = 101
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Observando que bastava fazer 50 x 101 = 5050

Espertinho, esse Gauss!

Por Marcelo Rigonatto
Matemático
Equipe Escola Kids