Qual matéria está procurando ?

Matemática

Matemática

Racionalização de denominadores

Aprenda de uma vez por todas a realizar a racionalização de denominadores!

Você tem dúvidas na hora de realizar a racionalização de denominadores? Você tem dúvidas na hora de realizar a racionalização de denominadores?

A racionalização de radicais é o procedimento usado no caso de uma fração possuir radical no denominador. Esse procedimento encontra uma fração equivalente a essa com radical no numerador.

É importante conhecer esse procedimento porque as frações representam divisões. É muito mais fácil racionalizar uma fração que dividir um numerador qualquer por um denominador com raiz.

Por exemplo:

 3 
√3

Após feito o processo de racionalização, a fração equivalente a essa será:

3√3
3

Essa fração pode ser simplificada (clique aqui para aprender a simplificar frações), e o resultado final é √3.

Racionalização: Caso 1

Dada uma fração qualquer, é possível encontrar frações equivalentes a ela apenas multiplicando numerador e denominador pelo mesmo número. A única restrição para essa multiplicação é o 0, que não pode ser multiplicado pelo denominador de uma fração, pois denominadores obrigatoriamente têm que ser diferentes de zero. Sendo assim, podemos escolher, por exemplo, √3 para multiplicar o numerador e o denominador do exemplo acima.

 3 ·3
√3 √3

Assim, a fração obtida nessa multiplicação será equivalente à fração inicial. Observe agora os resultados da multiplicação:

 3 ·3 3 = 33
√3 √3     (√3)2      3  

O resultado obtido é o mesmo do exemplo anterior.

O número que foi escolhido para multiplicar a fração inicial é chamado de fator racionalizante. Nos casos em que o denominador for apenas um radical ou um produto em que um dos fatores seja um radical, poderemos repetir esse procedimento para racionalizar denominadores.

Racionalização: Caso 2

Já o caso em que existir uma adição ou subtração no denominador, o fator racionalizante deverá ser o que chamamos de conjugado do denominador. Esse conjugado é formado pela adição entre a primeira parcela e o inverso aditivo da segunda – inverso aditivo é o mesmo número com sinal trocado.

Por exemplo:

     1     
√3 + √5 

O fator racionalizante nesse exemplo é o conjugado de √3 + √5, que é: √3 – √5. Observe a racionalização:

      1      (√3 – √5)
(√3 + √5)(√3 – √5)

Os resultados dessas multiplicações serão:

                √3 – √5                
√3√3 + √5√3 – √5√3 + √5√5

Observe que + √5√3 – √5√3 = 0. O que sobra no denominador é √3√3 + √5√5. Fazendo essas multiplicações, teremos:

    √3 – √5     
(√3)2 + (√5)2

O que resulta em:

√3 – √5
3 + 5

√3 – √5
8


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática





Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Por Luiz Paulo Moreira Silva

Você pode se interessar também

Matemática

Adição e subtração de frações

Matemática

Algoritmo da Divisão

Matemática

Cálculo de raízes

Matemática

Divisão de frações

Últimos artigos

Milagre econômico brasileiro

Milagre econômico brasileiro foi um período da Ditadura Militar no qual a economia brasileira apresentou grande crescimento e importantes obras públicas foram realizadas.

Manto terrestre

O manto terrestre é uma camada, constituída pelo magma, muito dinâmica da Terra. Situado entre a crosta e o núcleo, ocupa aproximadamente 84% do volume total do planeta.

Altitude

A altitude é a distância vertical entre um ponto na superfície da Terra e o nível do mar, sendo uma medida importante para a caracterização do relevo de uma área.

Área do cubo

A área do cubo é a medida da superfície desse poliedro. A área da base, a área lateral e a área total do cubo estão relacionadas à área do quadrado.