Função injetora

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Função injetora Função injetora: cada elemento do contradomínio está ligado a um único elemento do domínio
Por Luiz Paulo Moreira Silva
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Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto chamado domínio a um único elemento de outro conjunto, chamado de contradomínio. Uma função pode ser classificada como injetora, sobrejetora e/ou bijetora de acordo com o modo como os elementos do domínio relacionam-se com os elementos do contradomínio. Neste artigo, discutiremos as funções injetoras.

Conceito de função injetora

Uma função é chamada de injetora quando cada elemento do seu contradomínio está relacionado a um único elemento do domínio, ou seja, quando é impossível encontrar qualquer elemento do contradomínio relacionado a dois elementos distintos do domínio.

O diagrama a seguir ajuda na percepção de como são as relações entre os elementos de uma função injetora.

O diagrama a seguir mostra alguns elementos da função f(x) = x2. Nele, alguns elementos do contradomínio estão relacionados a mais de um elemento do domínio.

Assim, se seguirem esse padrão para todos os elementos do domínio e contradomínio, a função f(x) = 2x é injetora e a função f(x) = x2 não é.

Definição formal das funções injetoras

Dados os conjuntos A e B, a função f é definida:

f: A → B
f(x) = y

Em que A é o domínio e B é o contradomínio da função cuja regra é f(x). Essa função é injetora se cada elemento de B estiver relacionado a um único elemento de A. Assim, dados “a” e “b” pertencentes a A, temos:

Essa definição é lida da seguinte maneira: f é injetora se, e somente se, dados a e b diferentes, suas imagens f(a) e f(b) também são diferentes, para todo a e b pertencentes ao domínio da função f.

Dessa maneira, observe a função f(x) = x, chamada de função identidade. Independentemente dos valores de a e de b escolhidos dentro do domínio dessa função, f(a) e f(b) sempre serão diferentes. Logo, essa função é injetora.

Além disso, é possível limitar o domínio e o contradomínio de uma função para torná-la injetora. Por exemplo: a função f(x) = x2 não é injetora, pois dados os números 1 e – 1, pertencentes ao domínio, f(1) = f(– 1) = 1. Entretanto, se o domínio dessa função for apenas o conjunto dos reais positivos, não existirão dois elementos com imagem igual, ou seja, não haverá dois elementos do domínio relacionados a um mesmo elemento do contradomínio. Portanto, essa função será injetora.

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