Concavidade da parábola

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Concavidade da parábola A concavidade da parábola pode estar voltada para cima ou para baixo, dependendo do coeficiente a da função
Por Luiz Paulo Moreira Silva
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Uma parábola é uma figura geométrica plana usada para representar graficamente as funções do segundo grau. Toda função do segundo grau pode ser escrita na forma f(x) = ax2 + bx + c. As letras “a”, “b” e “c” nessa função são números reais chamados de coeficientes. Esses coeficientes determinam o formato da parábola de maneira específica. O coeficiente “a”, por exemplo, é responsável pela concavidade da parábola.

Concavidade da parábola

Toda função do segundo grau pode ser representada graficamente por uma parábola. Se a função do segundo grau está na forma f(x) = ax2 + bx + c, então a concavidade da parábola é obrigatoriamente voltada para cima ou para baixo. O coeficiente “a” é responsável por isso, sendo que:

Se a > 0, então a concavidade da parábola é voltada para baixo.

Se a < 0, então a concavidade da parábola é voltada para cima.

Observe que “a” não pode ser igual a zero, pois, assim, a função resultante seria do primeiro grau.

O que é concavidade?

A palavra concavidade é usada para objetos côncavos, como lentes de óculos, antenas parabólicas, espelhos côncavos, guarda-chuvas etc. Todos esses objetos possuem uma reentrância (curva para dentro) que é conhecida como concavidade. No caso do guarda-chuva, a concavidade fica voltada para baixo. Caso ela estivesse voltada para cima, o guarda-chuva acumularia água da chuva.

Os casos possíveis para funções do segundo grau são:

1 – Concavidade voltada para cima

Se o coeficiente “a” é maior do que zero, a concavidade da parábola é voltada para cima, e essa figura é igual à da imagem a seguir:

Observe que a parábola não possui limite superior, mas possui um ponto V, chamado de vértice, cuja coordenada y é menor do que qualquer outro ponto da parábola. Por esse motivo, esse ponto é chamado de “ponto de mínimo”.

2 – Concavidade voltada para baixo

Se o coeficiente “a” é menor que zero, a concavidade da parábola é voltada para baixo, e essa figura é igual à da imagem a seguir:

Nessa parábola, não há um limite inferior, entretanto, o ponto V é aquele cuja coordenada y é maior, ou seja, não existe outro ponto com coordenada y superior a y de V. Nesse caso, V é chamado de “ponto de máximo”.

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