Retas paralelas cortadas por uma transversal

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Retas paralelas cortadas por uma transversal Escadarias cujas sombras formam um feixe de retas paralelas
Por Luiz Paulo Moreira Silva
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Existem algumas propriedades básicas a respeito de proporcionalidade quando um feixe de retas paralelas é cortado por uma reta transversal. Antes de falar dessas regras, é importante ter clareza desses conceitos. Vamos entendê-los melhor?

Feixe de retas paralelas e transversais

Retas paralelas e retas transversais são conceitos obtidos da posição relativa entre retas no plano. Dizemos que duas retas são paralelas quando, em toda sua extensão infinita, não existe qualquer ponto de encontro entre elas.

É perfeitamente possível que existam mais que duas retas paralelas em um mesmo plano. Na verdade, existem infinitas delas. Suponha que existam três retas: r, s e t. Suponha que r seja paralela à reta s e que s seja paralela à reta t. Sendo assim, podemos concluir que r também é paralela à reta t e que temos um feixe de retas paralelas formado por três retas.


Retas r, s e t paralelas entre si

Logo, um feixe de retas paralelas é um conjunto de retas paralelas.

Reta transversal é aquela que corta um feixe de retas paralelas. Se uma reta v corta uma reta r de um feixe de retas paralelas, então, ela cortará todas as retas desse feixe.


Retas de um feixe sendo cortadas por uma transversal

Propriedades de um feixe de retas paralelas

 

Em qualquer feixe de retas paralelas cortadas por uma transversal, podem ser observadas as seguintes propriedades:

Os ângulos correspondentes são congruentes. Os ângulos correspondentes entre retas paralelas e uma transversal são os que estão representados com as mesmas letras na figura a seguir:


 

Se um feixe de retas paralelas divide uma reta transversal em segmentos de reta congruentes, dividirá qualquer outra reta transversal nessa mesma proporção. Na imagem a seguir, por exemplo, a reta r é cortada em segmentos congruentes. Observe que as medidas dos segmentos na reta v também são congruentes.

Se um feixe de retas paralelas divide uma reta transversal em segmentos de reta proporcionais, ele dividirá qualquer outra reta transversal na mesma proporção, ou seja, um feixe de retas paralelas divide duas retas transversais em segmentos proporcionais.

Nessa imagem, os segmentos estão na seguinte proporção:

AB = DE
BC    EF

A propriedade acima é conhecida como Teorema de Tales.

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