Paralelogramos

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Paralelogramos Losango (figura roxa): um paralelogramo com lados congruentes
Por Luiz Paulo Moreira Silva
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Os polígonos são classificados de acordo com o seu número de lados. Um polígono que possui três lados é chamado de triângulo; com quatro lados, é chamado de quadrilátero, com cinco lados, é chamado de pentágono e assim por diante. Entre os polígonos com um número fixo de lados, existem outras classificações que são feitas de acordo com algumas propriedades especiais desses polígonos que os diferem entre si. Os paralelogramos pertencem a uma dessas classificações especiais, que é realizada para o grupo dos quadriláteros.

Dessa forma, para ser paralelogramo, o polígono deve ser um quadrilátero que possui a seguinte definição: todo quadrilátero que possui lados opostos paralelos é chamado de paralelogramo.

Para que os lados de um polígono sejam considerados paralelos, eles precisam ser segmentos extraídos de retas paralelas. Retas paralelas, por sua vez, são aquelas que jamais se encontram. Portanto, não possuem ponto em comum.

Os paralelogramos existentes na geometria plana são:

1 – O paralelogramo em si.

Exemplo de um paralelogramo qualquer
Exemplo de um paralelogramo qualquer

Desde que o lado AD seja paralelo ao lado BC e o lado AB seja paralelo ao lado CD, o quadrilátero da figura acima é considerado um paralelogramo.

2 – O retângulo.

Exemplo de retângulo
Exemplo de retângulo

O retângulo, além de possuir as características que o definem como paralelogramo, ainda possui todos os ângulos iguais, pois todos os seus ângulos medem 90°. É por esse motivo que ele recebe esse nome (retângulo), uma vez que o ângulo de 90º também é chamado de ângulo reto.

3 – O losango.

Exemplo de losango
Exemplo de losango

Losangos são polígonos que, além de lados opostos paralelos, possuem todos os lados congruentes, ou seja, todos os lados de um losango têm a mesma medida.

4 – O quadrado.

Exemplo de quadrado
Exemplo de quadrado

Os quadrados são polígonos que reúnem as características do losango e do retângulo ao mesmo tempo, isto é, possuem lados opostos paralelos e, por isso, são chamados de paralelogramos; possuem todos os ângulos iguais a 90° e, por isso, são chamados de retângulos e possuem todos os lados congruentes e, por isso, também são chamados de losangos.

Dessa forma, é correto dizer que:

1 – Todo retângulo é também um paralelogramo;
2 – Todo losango é também um paralelogramo;

3 – Todo quadrado é também um paralelogramo;
4 – Todo quadrado é também um retângulo;
5 – Todo quadrado é também um losango;
6 – Todo retângulo que é losango é também um quadrado.

Por outro lado, é incorreto afirmar que:

1 – Todo paralelogramo é quadrado, retângulo ou losango;
2 – Todo retângulo ou losango é também um quadrado.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

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