Números fracionários

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Números fracionários Os números fracionários representam uma ou mais partes do todo
Por Luiz Paulo Moreira Silva
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Os números fracionários são definidos como aqueles que representam uma ou mais partes do todo, isto é, ao dividir um objeto em um determinado número de partes, cada conjunto dessas partes é um número fracionário.

As pizzas grandes, por exemplo, geralmente estão divididas em 8 ou 10 partes. Cada pedaço representa uma de dez partes da pizza. Portanto, “1 de 10” é um número fracionário. Se for necessário considerar metade de uma pizza, o número fracionário que a representa é “5 de 10”.

  • Representação de números fracionários

A representação de um número fracionário é feita por meio de frações. Em uma fração, a parte do objeto dividido é colocada sobre o número total de partes em que ele foi dividido com um traço no meio. Observe os exemplos:

Uma parte de dez de uma pizza é representada por frações da seguinte maneira:

1
10

Já a metade da pizza que foi dividida em 10 partes é representada por frações da seguinte maneira:

5
10

  • Denominação dos elementos de uma fração

O número que fica na parte de cima da fração é chamado numerador, e o número que fica na parte de baixo é chamado denominador.

Por exemplo, na fração:

5
10

O numerador é 5 e o denominador é 10. As frações também representam divisões. Nesse caso, o numerador é equivalente ao dividendo e o denominador é equivalente ao divisor.

  • Tipos de fração

Existem quatro tipos de frações:

Frações próprias: São aquelas em que o numerador é diferente de zero e é menor que o denominador.

Frações impróprias: São aquelas em que o numerador é maior que o denominador, exceto os casos em que são múltiplos.

Frações aparentes: São aquelas em que o numerador é múltiplo do denominador. Como as frações representam divisões, dividindo o numerador de uma fração aparente pelo seu denominador, o resultado é um número inteiro. Desse modo, elas apenas têm aparência de fração, por isso, o nome Fração Aparente.

Frações decimais: São frações que possuem no denominador um múltiplo de 10.

  • Operações matemáticas envolvendo frações

Para quaisquer frações, valem as operações matemáticas, com algumas ressalvas:

Adição e subtração de frações: Se os denominadores das frações a serem somadas ou subtraídas forem iguais, basta realizar a operação indicada para os numeradores e preservar os denominadores. Por exemplo:

17 –  4   2 = 17 – 4 + 2 = 15
20    20     20         20          20

Se os denominadores forem diferentes, é preciso torná-los iguais antes de repetir o processo acima. Para isso, é necessário encontrar alguma fração equivalente às frações do cálculo que possua o mesmo denominador. O procedimento mais indicado para encontrá-las é o seguinte:

1) Calcula-se o MMC entre os denominadores das frações. O MMC será o denominador comum entre todas as frações presentes no cálculo.

2) Divida o MMC pelo denominador da primeira fração. Multiplique o resultado encontrado pelo numerador da primeira fração. O resultado será o numerador da primeira fração com o denominador comum às outras.

3) Repita o processo para cada fração presente no cálculo até substituir todas as frações por frações equivalentes.

Exemplo:

 5 + 5 =     +     = 25 + 5 = 30
 2   10   10   10    10   10   10

Multiplicação de frações: Multiplique numerador por numerador e denominador por denominador. Por exemplo:

5 · 5 = 25
2  10  100

Divisão de frações: Reescreva as frações da seguinte maneira: repita a primeira e multiplique-a pelo inverso da segunda. Após isso, basta fazer o processo de multiplicação acima. Por exemplo:

5 : 5 = 5 · 10 = 50
2  10   2    5     10

  • Números racionais

As frações pertencem ao conjunto dos números racionais. Esse conjunto contém todos os números que podem ser escritos na forma de fração, isto é, “x” é um número racional se:

x = a
      b

→ a e b são números inteiros e b é sempre diferente de zero.

 

 

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

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