Distância entre dois pontos

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Distância entre dois pontos Comprimento do segmento de reta AB
Por Luiz Paulo Moreira Silva
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Dizemos que a distância entre os pontos A e B é a medida do segmento de reta que liga o ponto A ao ponto B. Dessa forma, a distância entre dois pontos é um comprimento.

Essa medida pode ser obtida de diversas formas. As mais comuns são duas: medir o segmento de reta que liga os pontos distintos A e B utilizando alguma ferramenta que possui esse fim ou utilizar um resultado proveniente da Geometria Analítica.

Os instrumentos mais conhecidos que são utilizados para medir segmentos de reta são: régua, trena e fita métrica.

Já o resultado proveniente da Geometria Analítica depende da localização dos pontos A e B e baseia-se no cálculo do comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo.

Cálculo da distância entre dois pontos

Para calcular a distância entre os pontos A e B, devemos escolher pontos que possuem coordenadas quaisquer A (x1, y1) e B (x2, y2). Essas coordenadas representam a localização dos pontos A e B em um plano. A distância entre esses dois pontos é igual ao comprimento do segmento de reta na cor lilás na imagem a seguir.

Exemplo de pontos A e B, com suas localizações e coordenadas no plano
Exemplo de pontos A e B, com suas localizações e coordenadas no plano 

O cálculo dessa distância é feito por meio da seguinte fórmula:

Fórmula utilizada para calcular a distância entre dois pontos
Fórmula utilizada para calcular a distância entre dois pontos

Para utilizá-la, basta substituir os valores numéricos das coordenadas dos pontos A e B nos locais indicados na fórmula e realizar os cálculos.

Exemplos

1 – Calcule a distância entre os pontos A(1,1) e B(1,4).

Primeiramente, mostraremos por meio do plano cartesiano que dAB = 3. Observe a figura a seguir:

Exemplo de cálculo entre os pontos A(1,1) e B(1,4)
Exemplo de cálculo entre os pontos A(1,1) e B(1,4)

Agora, vamos mostrar que, utilizando a fórmula para o cálculo de distância entre dois pontos, encontraremos que a distância entre A e B (dAB) é igual a 3. Observe:

Cálculos feitos a partir das coordenadas dos pontos A e B resultando na distância entre A e B
Cálculos feitos a partir das coordenadas dos pontos A e B resultando na distância entre A e B

Exemplo 2 – Calcule a distância entre os pontos A(– 2, 4) e B(2,2).

Não é necessário fazer qualquer desenho para calcular a distância entre dois pontos, pois basta ter em mãos as coordenadas de dois pontos quaisquer do plano e utilizar a fórmula proposta acima. Observe:

Cálculo utilizado para encontrar a distância entre os pontos A e B
Cálculo utilizado para encontrar a distância entre os pontos A e B


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

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